現在は、LinuxでDHCPサーバーを立ち上げるケースはほとんどなくブロードバンドルーターを使用すると思いますので、説明書に従ってください。
２．Linuxサーバーで、/etc/hosts を編集する。
一行を、IPアドレス ドメイン ホスト名 の順に書きます。間は、スペースで区切ります。
例
192.168.0.2 foo.com win1
ドメインは、FQDNで入力します。メーリングリストに、"user@mail.foo.com"と登録した場合は、"foo.com"を"mail.foo.com"とします。
Windowsを例にすると、メールのヘッダはそのコンピュータ名をドメインとして送っています。
クライアント側は、設定する項目は有りませんが、FQDNがいろいろと違っている場合(mailが有ったり無かったり)は、統一してください。その場合は、メーリングリストのサイトで、一時退会し再入会します。または、そこのメーリングリストの管理者に問い合わせてください。